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Imagem: clubedefinancas.com.br
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Com
o advento e a disseminação da computação em diferentes portes, aumentou
o interesse das pessoas em realizar experimentos aleatórios em um
computador pela sua rapidez e facilidade de cálculo, disponibilidade de
softwares cada vez mais amigáveis e de simples aprendizado.
As técnicas de Monte Carlo surgem então como um ingrediente essencial em muitas investigações quantitativas.
Este
artigo faz uma reflexão dos motivos pelos quais a metodologia Monte
Carlo evoluiu de uma solução de "último recurso" para uma metodologia
líder que permeia grande parte da ciência, das finanças e da engenharia
contemporâneas.
Usos da simulação de Monte Carlo A
simulação de Monte Carlo é, em essência, a geração de objetos ou
processos aleatórios por meio de um computador. Esses objetos podem
surgir "naturalmente" como parte da modelagem de um sistema da vida
real, como uma rede rodoviária complexa, o transporte de nêutrons ou a
evolução do mercado de ações. Em muitos casos, no entanto, os objetos
aleatórios nas técnicas de Monte Carlo são introduzidos
"artificialmente" para resolver problemas puramente determinísticos,
envolvendo simplesmente amostragem aleatória de certas distribuições de
probabilidade. No cenário natural ou artificial das técnicas de Monte
Carlo, a ideia é a de se repetir um experimento várias vezes (ou usar
uma simulação suficientemente longa) para obter muitas quantidades de
interesse usando a
Lei dos Grandes Números e outros métodos de inferência estatística.
Ilustração simplificada de um processo de simulação por meio do método de Monte Carlo.
Monte
Carlo é uma ferramenta poderosa para a otimização de funções objetivas
complicadas. Em muitas aplicações, essas funções determinísticas e
aleatoriedade são introduzidas artificialmente para pesquisar com mais
eficiência o domínio da função objetivo. Há muitas aplicações e usos
típicos da metodologia de Monte Carlo, porém aqui comentarei apenas duas
delas: i) na Engª Industrial e Pesquisa Operacional e ii) na Economia e
Finanças.
Engenharia Industrial e Pesquisa Operacional.Essa
é uma das principais áreas de aplicação da modelagem de simulação.
Aplicações típicas envolvem a simulação de processos de inventário,
agendamento de tarefas, roteamento de veículos, redes de filas e
sistemas de confiabilidade.
Uma parte importante da Pesquisa
Operacional é a programação matemática (otimização matemática) e aqui,
as técnicas de Monte Carlo se mostram muito úteis para fornecer design,
programação e controle ideais de sistemas industriais, além de oferecer
novas abordagens para resolver problemas clássicos de otimização. Mais
recentemente, a metodologia Monte Carlo vem sendo cada vez mais aplicada
no projeto e controle de máquinas e robôs autônomos.
Economia e Finanças.À
medida que os produtos financeiros crescem em complexidade, as técnicas
de Monte Carlo tornam-se uma ferramenta cada vez mais importante para
analisá-los. Monte Carlo não é usado apenas para precificar instrumentos
financeiros, mas também desempenha um papel crítico na análise de
risco. Essas técnicas são particularmente eficazes na solução de
problemas envolvendo diversas e diferentes fontes de incerteza (por
exemplo, preço de uma cesta de opções baseadas em um portfólio de
ações). Recentemente, houve avanços com algumas mudanças significativas
nas técnicas de Monte Carlo para equações diferenciais estocásticas,
usadas para modelar muitas séries temporais financeiras. A metodologia
também se mostrou particularmente útil na análise do risco de grandes
carteiras de produtos financeiros (como hipotecas).
Uma grande
força das técnicas de Monte Carlo para análise de risco é que elas podem
ser facilmente usadas para executar análise de cenários - ou seja,
elas podem ser usadas para calcular os resultados dos riscos sob
vários modelos com diferentes premissas.
Etapas na abordagem de Monte Carlo
(Extraído
de uma apresentação de Paul Sheehy, especialista em treinamento técnico
da Mintab, na conferência ASQ Lean Six Sigma em fevereiro de 2012.)
Dependendo
do número de fatores envolvidos, as simulações podem ser muito
complexas. Mas em um nível básico, as simulações Monte Carlo têm quatro
etapas simples:
1. Identificar a equação de transferênciaPara
fazer uma simulação de Monte Carlo, é necessário um modelo quantitativo
da atividade, plano ou processo de negócio o qual se deseja explorar. A
expressão matemática do seu processo é chamada de "equação de
transferência". Ela pode ser uma fórmula de engenharia ou de negócios
bem conhecida, ou pode ser baseada em um modelo criado a partir de um
planejamento de experimento (DOE) ou análise de regressão.
2. Definir os parâmetros de entradaPara
cada fator em sua equação de transferência, determina-se como os dados
estão distribuídos. Algumas entradas podem seguir uma distribuição
normal, enquanto outras seguem uma distribuição triangular ou uniforme.
Depois, é necessário determinar parâmetros de distribuição para cada
entrada. Por exemplo, pode ser necessário especificar a média e desvio
padrão de entradas que seguem uma distribuição normal.
3. Criar dados aleatóriosPara
fazer uma simulação válida é necessário criar um conjunto de dados
aleatórios muito grande para cada entrada—algo na ordem de 100.000
instâncias. Esses pontos de dados aleatórios simulam os valores que
seriam vistos ao longo de um grande período, para cada entrada.
4. Simular e analisar os resultados do processoCom
os dados simulados prontos, é possível usar sua equação de
transferência para calcular resultados simulados. Executar uma
quantidade grande o bastante de dados de entrada simulados, através do
seu modelo, fornecerá uma indicação confiável dos resultados do processo
ao longo do tempo, dada a variação antecipada nas entradas.
Portanto,
Monte Carlo continua sendo uma das abordagens mais úteis para a
computação científica devido à sua simplicidade e aplicabilidade geral.
As próximas gerações das técnicas de Monte Carlo fornecerão ferramentas
importantes para resolver estimativas e otimizações cada vez mais
complexas de problemas de engenharia, finanças, estatística, matemática,
ciência da computação, física e ciências da vida.
A
aplicação da metodologia de simulação Monte Carlo, dependendo do escopo
em estudo, pode se mostrar complexa, porém, para aplicação em processos
de otimização da manufatura, há disponíveis, atualmente, pacotes de
simples aplicação e de resultado rápido.
Nossa
empresa, a AQC, pode auxiliar sua equipe no desenvolvimento e na
aplicação de tal metodologia em sua empresa. Consulte-nos.
João F Amâncio de Moraes
AQC - Amancio Quality Consulting
