A grande importancia do método de Monte Carlo nos tempos atuais

Imagem: clubedefinancas.com.br

Com o advento e a disseminação da computação em diferentes portes, aumentou o interesse das pessoas em realizar experimentos aleatórios em um computador pela sua rapidez e facilidade de cálculo, disponibilidade de softwares cada vez mais amigáveis e de simples aprendizado.
As técnicas de Monte Carlo surgem então como um ingrediente essencial em muitas investigações quantitativas.

Este artigo faz uma reflexão dos motivos pelos quais a metodologia Monte Carlo evoluiu de uma solução de "último recurso" para uma metodologia líder que permeia grande parte da ciência, das finanças e da engenharia contemporâneas.

Usos da simulação de Monte Carlo
A simulação de Monte Carlo é, em essência, a geração de objetos ou processos aleatórios por meio de um computador. Esses objetos podem surgir "naturalmente" como parte da modelagem de um sistema da vida real, como uma rede rodoviária complexa, o transporte de nêutrons ou a evolução do mercado de ações. Em muitos casos, no entanto, os objetos aleatórios nas técnicas de Monte Carlo são introduzidos "artificialmente" para resolver problemas puramente determinísticos, envolvendo simplesmente amostragem aleatória de certas distribuições de probabilidade. No cenário natural ou artificial das técnicas de Monte Carlo, a ideia é a de se repetir um experimento várias vezes (ou usar uma simulação suficientemente longa) para obter muitas quantidades de interesse usando a Lei dos Grandes Números e outros métodos de inferência estatística.

 

Ilustração simplificada de um processo de simulação por meio do método de Monte Carlo.

Monte Carlo é uma ferramenta poderosa para a otimização de funções objetivas complicadas. Em muitas aplicações, essas funções determinísticas e aleatoriedade são introduzidas artificialmente para pesquisar com mais eficiência o domínio da função objetivo. Há muitas aplicações e usos típicos da metodologia de Monte Carlo, porém aqui comentarei apenas duas delas: i) na Engª Industrial e Pesquisa Operacional e ii) na Economia e Finanças.

Engenharia Industrial e Pesquisa Operacional.
Essa é uma das principais áreas de aplicação da modelagem de simulação. Aplicações típicas envolvem a simulação de processos de inventário, agendamento de tarefas, roteamento de veículos, redes de filas e sistemas de confiabilidade.

Uma parte importante da Pesquisa Operacional é a programação matemática (otimização matemática) e aqui, as técnicas de Monte Carlo se mostram muito úteis para fornecer design, programação e controle ideais de sistemas industriais, além de oferecer novas abordagens para resolver problemas clássicos de otimização. Mais recentemente, a metodologia Monte Carlo vem sendo cada vez mais aplicada no projeto e controle de máquinas e robôs autônomos.

Economia e Finanças.
À medida que os produtos financeiros crescem em complexidade, as técnicas de Monte Carlo tornam-se uma ferramenta cada vez mais importante para analisá-los. Monte Carlo não é usado apenas para precificar instrumentos financeiros, mas também desempenha um papel crítico na análise de risco. Essas técnicas são particularmente eficazes na solução de problemas envolvendo diversas e diferentes fontes de incerteza (por exemplo, preço de uma cesta de opções baseadas em um portfólio de ações). Recentemente, houve avanços com algumas mudanças significativas nas técnicas de Monte Carlo para equações diferenciais estocásticas, usadas para modelar muitas séries temporais financeiras. A metodologia também se mostrou particularmente útil na análise do risco de grandes carteiras de produtos financeiros (como hipotecas).

Uma grande força das técnicas de Monte Carlo para análise de risco é que elas podem ser facilmente usadas ​​para executar análise de cenários - ou seja, elas podem ser usadas ​​para calcular os resultados dos riscos sob vários modelos com diferentes premissas.

Etapas na abordagem de Monte Carlo
(Extraído de uma apresentação de Paul Sheehy, especialista em treinamento técnico da Mintab, na conferência ASQ Lean Six Sigma em fevereiro de 2012.)

Dependendo do número de fatores envolvidos, as simulações podem ser muito complexas. Mas em um nível básico, as simulações Monte Carlo têm quatro etapas simples:
1. Identificar a equação de transferência
Para fazer uma simulação de Monte Carlo, é necessário um modelo quantitativo da atividade, plano ou processo de negócio o qual se deseja explorar. A expressão matemática do seu processo é chamada de "equação de transferência". Ela pode ser uma fórmula de engenharia ou de negócios bem conhecida, ou pode ser baseada em um modelo criado a partir de um planejamento de experimento (DOE) ou análise de regressão.
2. Definir os parâmetros de entrada
Para cada fator em sua equação de transferência, determina-se como os dados estão distribuídos. Algumas entradas podem seguir uma distribuição normal, enquanto outras seguem uma distribuição triangular ou uniforme. Depois, é necessário determinar parâmetros de distribuição para cada entrada.  Por exemplo, pode ser necessário especificar a média e desvio padrão de entradas que seguem uma distribuição normal.
3. Criar dados aleatórios
Para fazer uma simulação válida é necessário criar um conjunto de dados aleatórios muito grande para cada entrada—algo na ordem de 100.000 instâncias. Esses pontos de dados aleatórios simulam os valores que seriam vistos ao longo de um grande período, para cada entrada.
4. Simular e analisar os resultados do processo

Com os dados simulados prontos, é possível usar sua equação de transferência para calcular resultados simulados. Executar uma quantidade grande o bastante de dados de entrada simulados, através do seu modelo, fornecerá uma indicação confiável dos resultados do processo ao longo do tempo, dada a variação antecipada nas entradas.

Portanto, Monte Carlo continua sendo uma das abordagens mais úteis para a computação científica devido à sua simplicidade e aplicabilidade geral. As próximas gerações das técnicas de Monte Carlo fornecerão ferramentas importantes para resolver estimativas e otimizações cada vez mais complexas de problemas de engenharia, finanças, estatística, matemática, ciência da computação, física e ciências da vida.

A aplicação da metodologia de simulação Monte Carlo, dependendo do escopo em estudo, pode se mostrar complexa, porém, para aplicação em processos de otimização da manufatura, há disponíveis, atualmente, pacotes de simples aplicação e de resultado rápido.

Nossa empresa, a AQC, pode auxiliar sua equipe no desenvolvimento e na aplicação de tal metodologia em sua empresa.  Consulte-nos.

João F Amâncio de Moraes
AQC - Amancio Quality Consulting